Question

Знайдіть область визначення функції: y=√ 2x-5/x+1

Answer 1

$\tt y=\dfrac{\sqrt{2x-5}}{x+1}$

Функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель дроби не равен нулю

$\tt \displaystyle \left \{ {{2x-5\geq0} \atop {x+1\ne 0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x\geq2.5} \atop {x\ne -1}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt x\geq2.5}$

Область определения функции: $\tt D(y)=[2.5;+\infty).$

Если же по условию под корнем вся дробь, то решение следующее

$\tt y=\sqrt{\dfrac{2x-5}{x+1}}$

Функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно.

$\tt \dfrac{2x-5}{x+1}\geq 0\\ \\ \dfrac{2x-5}{x+1}=0~~~\Rightarrow~~~ 2x-5=0~~~\Rightarrow~~~ x=2.5$

ОДЗ: $\tt x+1\ne0~~~\Rightarrow~~~ x\ne -1$

___+___(-1)____-___[2.5]____+__

Область определения функции: $\tt D(y)=(-\infty;-1)\cup[2.5;+\infty).$