Question

Постройте график функции . найдите, при каких значениях p система уравнений имеет одно решение.

Answer 1

1)у=-х²(х²-16)/х(х-4)=-х(х-4)(х+4)/(х-4)=-х(х+4)=-(х²+4х)=-(х+2)²+4
Графиком является парабола у=-х²,вершина в точке (-2;4),пересекает ось ох в точках (0;0) и (-4;0)
2)Чтобы система имела одно решение, нужно,чтобы прямая у=р одну общую точку  с параболой.Это будет при условии если она пройдет через вершину параболы.Значит у=4

Answer 2

1)
$y=\frac{-x^4+16x^2}{x^2-4x}\\ D(f): x^2-4x\neq0;\ \ \ x(x-4)\neq0\ \ \ \left[ {{x\neq0} \atop {x\neq4}} \right.\\ y=\frac{-x^4+16x^2}{x^2-4x}=-\frac{x^4-16x^2}{x^2-4x}=-\frac{(x^2-4x)(x^2+4x)}{x^2-4x}=-(x^2+4x)=\\ =-(x^2+4x+4)+4=-(x+2)^2+4;$
обычная парабола, ветки вниз направленны, потому-что коэфициент при х² равен -1, смещённая влево на 2по оси ОХ (потомучто у нас(х+2)²), и вверх по ОУна 4,
так как это вершина параболы, она в х=-2, у=-(-2+2)²+4=4
y(max)=4;
пересекает ось ОХ в точках (-4;0)и (0;0);
пересекает ось ОУ в точке (0;0);
вершина в точке (-2;4)
2)
y=p прямая паралельная ОХ, то при р=4, мы получим единственние решение(в точке х=-2