Решение: Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет: (а-3)/а Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным: (а-3+3)=а, а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение: (а+2) сама дробь представит в виде: а/(а+2) А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение: а/(а+2) - (а-3)/а=7/40 Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40 а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а 40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а) 40а²-40а²+40а+240=7а²+14а 7а²+14а-40а-240=0 7а²-26а-240=0 а1,2=(26+-D)/2*7 D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86 а1,2=(26+-86)/14 а1=(26+86)/14=112/14=8 а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а (8-3)/8=5/8
Пусть скорость течения воды по подающей трубе = х а скорость течения по отводящей трубе - у Тогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов. Зная, что через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что при заполненном на одну треть (1\3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений:
1/х = 1/у + 2 |*ху 1/3 + 8х - 8у = 0 |*3
у - х - 2ху = 0 1 + 24х - 24у = 0
выразим из второго уравнения х: 24х = 24у - 1 х = у - 1/24
подставим в первое уравнение: у - (у-1/24) - 2у(у - 1/24) = 0 у - у + 1/24 - 2у^2 + 1/14у = 0 |*24 48у^2 - 2у - 1 = 0 у1 = 1/6 у2 = - 12/96 (не удовл. усл. задачи)
х = у - 1/24 х = 1/8
время наполнения - 1/х = 1/(1/8) = 8 часов время опустошения - 1/у = 1/(1/6) = 6 часов
