Question

Два трактора, работая вмести,могут вспахать поле за 8 часов.если один трактор вспахает сначала 1/4 поля, а потом другой - остаток, то все поле будет вспахано за 15 часов. за сколько часов может вспахать поле каждый трактор, работая отдельно?

Answer 1

Обозначим всю работу за 1.
Пусть x, y - производительность 1-го и 2-го тракторов. Выполняя вместе работу два трактора тратят 8 часов, т.е.
$\frac{1}{x+y} =8$
Если же работа выполняется каждым трактором, то тратится 15 часов, т.е.
$\frac{ \frac{1}{4} }{x} + \frac{ \frac{3}{4} }{y} =15$
Имеем следующую систему уравнений:
$\left \{ {{ \frac{1}{x+y}=8 } \atop { \frac{1}{4x} +\frac{3}{4y}}=15} \right.$

$\left \{ {{ {y}= \frac{1}{8} -x } \atop { y+3x= 60xy} \right.$
Подставим 1 выражение во 2-е уравнение и решим его.
$1/8 - x + 3x = 60x(1/8-x)$
$480 x^2-44 x+1 = 0$
корни уравнения
$x_1 = \frac{1}{20},\; x_2 = \frac{1}{24}$
тогда
$y_1 = \frac{3}{40},\; y_2 = \frac{1}{12}$
x1 и у1 - лишний корень

Тогда, работая отдельно, тракторы могут выполнить всю работу

$\frac{1}{ \frac{1}{12} }=12$
и
$\frac{1}{ \frac{1}{24} }=24$

ответ: 12 часов, 24 часов.