Например, множество натуральных чисел: N = {1; 2; 3; 4...} на нем всегда выполняется сложение и умножение: (1+2) ∈ N; (300+1000) ∈ N; (5*7) ∈ N а вот результат вычитания (и тем более деления) уже не всегда число натуральное... (4-1) ∈ N; (1-4) ∉ N; (1:4) ∉ N ввели понятие ЦЕЛОЕ число: Z = {...-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4...} (1-4) ∈ Z "придумали" дробные числа (множество рациональных чисел Q) (1:4) ∈ Q "научились" извлекать корни и "пришлось" описывать множество иррациональных чисел, ведь √5 ∉ Q и все это действительные числа (R) и теперь следующий "шаг" корень из отрицательного числа не существует (по определению) х² ≠ -1 но это верно только для действительных чисел расширим представление о числах: пусть существует такое число, квадрат которого = -1 и назовем это число (i) - мнимая единица. i² = -1
ведь когда-то и такое уравнение не имело решения: х + 3 = 2 на множестве натуральных чисел решений нет)))
смысл: квадратное уравнение х² = -4 теперь имеет решение !! на множестве комплексных чисел... а на множестве действительных чисел решений нет...
Найдем скорость, с какой гонец будет догонять карету V=30-10=20 км/ч Найдем через сколько времени гонец догонит карету, учитывая что она проехала уже путь за 3 часа от начала его движения (3*10=30 км) часа После этого он потратит еще 1,5 часа на то чтоб вернуться обратно, получаем 3+1,5+1,5 =6 часов пройдет с момента, как выехала карета и гонец отвез письмо и вернулся обратно. За 6 часов карета проедет 6*10=60 км 60/20=3 часа - гонец догоняет карету второй раз и столько же чтоб вернуться... Итого 3+1,5+1,5+3+3=12 часов будет ехать карета когда гонец вернется второй раз обратно, то есть на часах будет 19 часов.
часа 
D = 49-4*4*3 = 49-48 = 1>0, => 2 корня
x1 = -7-1/8 = -8/8 = -1
x2 = -7+1/8 = 6/8 = 3/4
или по 2 свойству коэффициентов
x1 = -1
x2 = 3/4
тогда разложится
a(x-x1)(x-x2)
4(x+1)(x-3/4)
2)x^2+x-56=0
D = 1-4*1*56 = 1+224=225>0, => 2 корня
x1 = -1-15/2 = -16/2 = -8
x2 = -1+15/2 = 14/2 = 7
по теореме Виета
x1+x^2 = -1( 7+(-8) = 7-8 = -1)
x1*x2 = 7*(-8) = -56
следовательно x1 = 7 , x2 = -8
тогда разложится
(x-7)(x+8)