Пусть х минут - то время, за которое можно наполнить чан через кран А, тогда через кран В чан заполняется за (х-11) минут. За 1 минуту: через кран А наполняется 1/х чана, через кран В - 1/(х-11) чана, через кран А и кран В 1/х+1/(х-11) или 1/30 чана. Составим и решим уравнение:
1/х+1/(х-11)=1/30 |*30x(x-11)
30x-330+30x=x^2-11x
x^2-11x-60x+330=0
x^2-71x+330=0
по теореме Виета:
х1=66 х2=5 (не подходит, так как х-11 не может быть отрицательным числом)
66 мин.=1 ч. 6 мин.
ответ: через кран А чан может наполниться за 1 час 6 минут.
1) x^2 - 11 x + 30
Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:
x^2 - 11 x + 30=0
по тиореме обратной тиореме Виета
х₁+х₂=11
=30
отсюда х₁=5
х₂=6
ответ. 5;6.
2) x^2-21x+110
Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:
x^2-21x+110=0
по тиореме обратной тиореме Виета
х₁+х₂=21
х₁*х₂=110
отсюда х₁=10
х₂=11
ответ. 10;11.
3) 4x^2-64
Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:
4x^2-64=0
4х²=64
х²=16
х=±4
ответ. ±4
4)4x^2-2x-0,75
Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:
4x^2-2x-0,75=0
D=b²-4ac=(-2)²+4*4*0,75=4+12=16
х₁=-b-√D/2a=2-4/8=-¼
х²=-b+√D/2a=2+4/8=¾
ответ. -0,25; 0,75
б)