Question

Докажите тождества: a)2tga/1+tg^2a=sin2a. b) 1-tg^2a/1+tg^a=cos2a

Answer 1

В обоих случаях расписываем тангенс, как синус деленный на косинус, получим:
1)2tga/1+tg^2a=(2sin a/cos a)/1+sin^2 a/cos^2 )=2sin a*cos a/(cos^2 a+sin^2 a)=
=2sin a*cos a=sin 2a
2)1-tg^2a/1+tg^a=(1-sin^2 a/cos^2 a)/(1+sin^2 a/cos^2 a)=
=(cos^2 a-sin^2 a)/(sin^2a_cos^2 a)=cos^2 a- sin^2 a=cos 2a