Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Решение: Сравним данные десятичные дроби. Напомню, что десятичные дроби сравнивают поразрядного, начиная с наивысшего разряда. 1) В целой части дроби 6,6 записано 6 единиц, у остальных дробей в целой части 0. 6,6 - наибольшая из дробей. 2) Рассмотрим оставшиеся дроби : 0,6; 0,16666... ; 0,83333 . В разряде десятых в первой дроби 6, во второй дроби - 1, в третьей - 8. Поэтому 0,83333> 0,6 > 0,16666... 3) Получили, что 6,6 > 0,83333> 0,6 > 0,16666...
0,16666... - наименьшая из дробей. ответ: 0,16666... .
