1.не выполняя построения определить пересекаются ли парабола: у=одна вторая х квадрат и прямая у=12-х. 2. постройте график функции у= х(квадрат)-4х-5 а)у при х=0.5 б)х при у=3 в)нули функции; промежутки у> 0 и у< 0 г) промежутки убывания
Надо приравнять эти уравнения, и если оно имеет решение ( хоть одно) , то пересекаются в точке этого решения. В данном случае : 8х-8=2х2; преобразуем: х2=4х-4 или х2 -4х+4=0 . Обычное квадратное уравнение, состоящее из двух множителей : (х+2)*(х-2) =0 . Ураннение равно нулю, когда один из множителей равен нулю . Тогда имеем : 1. х+2=0 ; х=-2 2. х-2=0 ; х=2 при этом у=8*2-8=8 ответ : парабола пересекается с прямой в одной точке (2;8)
Будем считать, что функция f определена ТОЛЬКО на отрезке [-1;1]. Найдем х, при которых исходное неравенство определено. Левая часть определена при -1≤3x+2≤1, -3≤3x≤-1 -1≤x≤-1/3, т.е. х∈[-1;-1/3]. Правая часть определена при -1≤4x²+x≤1 Решаем 4x²+x-1≤0: x1=(-1-√17)/8≈-0,64; x1=(-1+√17)/8≈0,39, т.е. x∈[x1;x2] Решаем 4x²+x+1≥0: D<0, х∈(-∞;+∞) Итак, нам надо найти решения неравенства на интервале [(-1-√17)/8;-1/3].
Воспользуемся тем, что если функция f убывает на некотором интервале, то неравенство f(а)<f(b) равносильно неравенству a>b для любых а и b из этого интервала, т.е. неравенство f(3x+2)<f(4x²+x) равносильно неравенству 3x+2>4x²+x Решаем его: 4x^2-2x-2<0 2x²-x-1<0 x1=-1/2, x2=1 x∈(-1/2;1)
Итак, x∈(-1/2;1)∩[(-1-√17)/8;-1/3]=(-1/2;-1/3], т.к. (-1-√17)/8≈-0,64<-1/2. ответ: x∈(-1/2;-1/3].
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, в данном случай двум. Значит абсцисса точки касания находится из уравнения:
Т.о. имеются две точки, в которых касательная к графику нашей функции имеет угловой коэффициент, равный 2. Вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной:
при х = -1 при
Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка (-1;-2): -2 = 2*(-1) -2 = -2 ( ДА)
Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка : (НЕТ)
:
(НЕТ)
8х-8=2х2; преобразуем: х2=4х-4 или х2 -4х+4=0 . Обычное квадратное уравнение, состоящее из двух множителей : (х+2)*(х-2) =0 . Ураннение равно нулю, когда один из множителей равен нулю . Тогда имеем :
1. х+2=0 ; х=-2
2. х-2=0 ; х=2 при этом у=8*2-8=8
ответ : парабола пересекается с прямой в одной точке (2;8)