Объяснение: 4. (sin(β-π)×sin(2π-β)×cos(β-2π))/
/(sin(π/2 -β)×ctg(π-β)×ctg(β+ 3π/2)) =
=(sin(-(π-β))×sin(-β+2π)×cosβ)/(cosβ×(-ctgβ)×(-tgβ))=
=(-sinβ×(-sinβ)×cosβ)/(cosβ×ctgβ×tgβ)=(sin²β×cosβ)/(cosβ×1) =sin²β ;
5.
1+sinx×cosx×tgx = 1+ (sinx×cosx×sinx)/cosx= 1+ sin²x =1 + sin²(π/3)=
=1+(√3/2)² = 1+ 3/4 = (4+3)/4 = 7/4.
Здесь sin(π/3) = √3/2.
6. tgα=sinα/cosα , cosα=4/5,
Найдем sinα: sin²α= 1 - cos²α = 1 - (4/5)² = 1- (16/25) = (25-16)/25 =
= 9/25;
sinα = - √(9/25) = -3/5; sinα отрицательный потому что (3π/2)<α<2π ;
tgα= sinα/cosα = -(3/5)/(4/5) = -(3×5)/(5×4) = - 3/4.
Постройте график функции f(x)=x²-4x+3. Пользуясь графиком, найдите;
1) промежуток возрастания функции ;
2) множество решений неравенства x²-4x+3≤0.
Объяснение:
f(x)=x²-4x+3 , парабола, ветви вверх.
f(x)=x²-4x+4-1,
f(x)=(x-2)²-1. Данную параболу можно получить сдвигом параболы у=х² на
- "2" единицы по ох вправо;
- "1" единицу по оу вниз..
А можно "не париться" и найти координаты вершины и точки пересечения с ох и оу (можно для более точного построения взять еще две точки, если хочется) : координаты вершины х₀=4:2=2 , у₀=-1.
Если х=0 , то у=3.
Если у=0 , то х=1, х=3.
1) Функция возрастает при х≥2 ( это там, где виртуальный человечек, двигаясь в положительном направлении, двигается вверх по параболе) .
2) Решением данного неравенства x²-4x+3≤0 будут те значения х на графике , у которых у≤0 ( часть параболы выделена красным цветом)⇒x∈[1 ;3]
это точное решание уже) при n=5 графики имеют только одну общую точку)