Одночлен простое математическое выражение, прежде всего рассматриваемое и используемое вэлементарной алгебре, а именно, произведение, состоящее из числового множителя и одной или нескольких переменных, взятых каждая в неотрицательной степени.
Одночленом также считается каждое отдельное число (без буквенных множителей), причём степень такого одночлена равняется нулю. Примеры: −5ах³, а³с²ху, −7, х³, −а. В этих примерах у одночленов а³с²ху и х³ подразумевается коэффициент +1, а у одночлена −а коэффициент −1.
В решении.
Объяснение:
Если сторону квадрата уменьшить на 4 дм, то получится квадрат, площадь которого на 72 дм² меньше площади данного. Найдите исходную сторону квадрата.
х - исходная сторона квадрата.
х - 4 - уменьшенная сторона квадрата.
х² - площадь исходного квадрата.
(х - 4)² - площадь уменьшенного квадрата.
По условию задачи уравнение:
х² - (х - 4)² = 72
х² - (х² - 8х + 16) = 72
х² - х² + 8х - 16 = 72
8х = 72 + 16
8х = 88
х = 11 (дм) - исходная сторона квадрата.
Проверка:
11² - (11 - 4)² = 11² - 7² = 121 - 49 = 72 (дм)², верно.
Y=y(a) + y '(a)*(x - a), a=3
y(a) = 3a - a^2, y(3) = 9 - 9 = 0
y '(a) = 3 - 2a, y'(3) = 3 - 6 = -3
Y = -3*(x - 3) = -3x + 9 - касательная к графику.
Начертим три графика: две прямые и парабола.
Парабола: ветви вниз (т.к. коэфф. при квадрате отрицательный, = -1), точки пересечения с осью Ох: x=0, x=3. Ось симметрии проходит через точку x=1.5.
Y пересекает ось Оу в точке: (0; 9)
Площадь закрашенной фигуры - это интеграл в пределах от 0 до 3:
интеграл(Y - y)dx = интеграл(-3x + 9 - 3x + x^2)dx = интеграл(x^2 - 6x+ 9)dx = (x^3)/3 - 3x^2 + 9x = 27/3 - 3*9 + 9*3 - 0 = 9 - 27 + 27 = 9
ответ: площадь фигуры S=9