(3;2), (2;3), (-1;0), (0;-1)
Объяснение:
xy=x+y+1
Ключова ідея звести все у ліву частину із змінними(буквами) у вигляді добутку, а справа щоб було якесь число, дільники якого можна потім прирівняти до множників.
xy+1=x+y+2
xy-x-y+1=2
(xy-x)-(y-1)=2
x(y-1)-1*(y-1)=2
(x-1)(y-1)=2
так як x,y - цілі числа, то і x-1, y-1 цілі числа, причому являются цілими дільниками числа 2 (так як їх добуток 2). Цілі дільники числа 2 це -2, -1, 1, 2
звідки маємо чотири системи рівнять
(1)x-1=2; y-1=1; => x=3; y=2
(2)x-1=-2; y-1=-1; => x=-1; y=0;
(3)x-1=1; y-1=2; => x=2; y=3;
(4)x-1=-1; y-1=-2; => x=0; y=-1;
В решении.
Объяснение:
Решить системы уравнений:
1)8у-х=4
2х-21у=2
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
-х=4-8у
х=8у-4
2(8у-4)-21у=2
16у-8-21у=2
-5у=10
у=10/-5
у= -2;
х=8у-4
х=8*(-2)-4
х= -20.
Решение системы уравнений (-20; -2).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
2)2х-у=0,5
8х-5у=13
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
-у=0,5-2х
у=2х-0,5
8х-5(2х-0,5)=13
8х-10х+2,5=13
-2х=10,5
х=10,5/-2
х= -5,25;
у=2х-0,5
у=2*(-5,25)-0,5
у= -10,5-0,5
у= -11;
Решение системы уравнений (-5,25; -11).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
3)4u+3v=14
5u-3v=25
Разделить первое уравнение на 4 для упрощения:
u+0,75v=3,5
5u-3v=25
Выразить u через v в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить v:
u=3,5-0,75v
5(3,5-0,75v)-3v=25
17,5-3,75v-3v=25
-6,75v=7,5
v=7,5/-6,5 (нацело не делится)
v=7 и 5/10 : (-6 и 3/4)
Перевести дроби в неправильные:
v=75/10 : (-27/4)
v= -(75*4)/(10*27)
v= -10/9;
u=3,5-0,75v
u=3,5-0,75*(-10/9)
u=3 и 1/2-3/4*(-10/9)
u=3 и 1/2 + 5/6
u=4 и 1/3
u=13/3.
Решение системы уравнений (-10/9; 13/3).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
4)10p+7q= -2
2p-22=5q
Разделить первое уравнение на 10 для упрощения:
p+0,7q= -0,2
2p-22=5q
Выразить p через q в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить q:
p= -0,2-0,7q
2(-0,2-0,7q)-22=5q
-0,4-1,4q-22=5q
-1,4q-5q=22,4
-6,4q=22,4
q=22,4/-6,4
q= -3,5;
p= -0,2-0,7q
p= -0,2-0,7*(-3,5)
p= -0,2+2,45
p= 2,25.
Решение системы уравнений (2,25; -3,5).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
т.к. второй множитель возводится в девятую степень, то знак "-" можно вынести вперед:
√2 * (-√2)⁹ = - (√2 * (√2)⁹) = - ( (2)^0,5) * (2)^4,5)
Перевожу последнюю запись на слова (для понимания):
= минус ((2 в степени одна вторая) умножить на (2 в степени девять вторых))
Основания одинаковы, значит степени складываются, т.е получаем:
= -(2)⁵ = - 32