Подробное объяснение: 1) Ищем нули функции: первая скобка равна нулю при х=-2 вторая скобка равна нулю при х=4 2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули функции - точки -2 и 4 (-2)(4) Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к. неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак: 1. х=-100 -100+2 <0 знак минус -100-4 <0 знак минус минус*минус=плюс Ставим знак плюс в крайний левый интервал + (-2)(4)
2. аналогично, х=0 0+2 >0 знак плюс 0-4 <0 знак минус плюс*минус=минус + _ (-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс 100-4>0 знак плюс плюс*плюс=плюс + - + (-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили. Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять только те интервалы, где стоят минусы. В данном случае, такой интервал один (-2;4) Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения: (х+2)(х-4)<0 + - + (-2)(4)
Пусть х-это скорость течения реки.Тогда скорость по течению реки будет (18+х),а против течения реки будет (18-х). Составим уравнение 50 км/(18+х) + 8км/(18-х) = 3 часа 50·(18-х) + 8·(18+х) - 3·(18+х)·(18-х) =0 (только х≠18 , чтобы знаменатель не был равен нулю) 900 -50х + 144 + 8х - ( 54+3х)·(18-х)=0 1044 -42х - (972-54х+54х-3х²)=0 1044 - 42х -972 +54х -54х +3х²=0 3х²-42х+72=0 разделим всё на 3,каждый член, для облегчения решения х²- 14х+ 24 =0 Д=196-4·1·24=100 х= 12 и х=2 Скорость реки не может быть почти равной скорости теплохода, поэтому х=12 мы не принимаем за ответ. ответ: х=2км/ч
1) |х-14|≤ 8+2х
a) x-14 ≤ 8+2x
-x≤22
x≥-22
b) -x+14≤8+2x
-3x≤-6
x≥2
x ∈ [2; +∞)
2) |х+5| > 5х-7
a) x+5 > 5x - 7
-4x > -12
x < 3
b) -x-5 > 5x-7
-6x > -2
x < 1/3
x ∈ (-∞; 1/3)
3) |х^2+х-5| > 3х
a) x² + x -5 > 3x
x² - 2x - 5 > 0
x² - 2x - 5 = 0
D = 4 + 20 = 24
x₁ = (2+2√6)2 = 1 + √6
x₂ = 1 - √6
x ∈ (-∞; 1 - √6) U ( 1 + √6; +∞)
b) -x² - x + 5 > 3x
-x² - 4x + 5 > 0
x² + 4x - 5 > 0
x² + 4x - 5 = 0
x₁ = 1
x₂ = -5
x ∈ (-∞; -5) U (1; +∞)
x ∈ (1 - √6; 1)