2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.
3) Функция не периодическая.
4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.
5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая – вертикальная асимптота.
6) Находим и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).
В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.
Найти первую производную функции
Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.
7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).
Найти вторую производную функции
8) Выясним вопрос об асимптотах.
Наличие вертикальной асимптоты установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.
N*1 Дано:всего 75 деталей I бригада=2x II бригада=x III бригада=x+15 Решение:1)2x+x+x+15=75 4x+15=75 4x=75-15 4x=60 x=60:4 x=15(деталей)-II бригада 2)15*2=30(деталей)-I бригада 3)15+15=30(деталей)-III бригада ответ:1-ая и 3-я бригады изготовили 30 деталей,2-ая бригада изготовила 15 деталей.
N*2 Дано:всего 37 км I день-2x II день-x III день-x+5 Решение:1)2x+x+x+5=37 4x+5=37 4x=37-5 4x=32 x=32:4 x=8(км)-II день 2)2*8=16(км)-I день 3)8+5=13(км)-III день ответ:в 1-ый день турист км,во 2-ой-8 км,в 3-й-13 км.
N*3 {4x+y=9 {6x-2y=1
{y=9-4x {6x-2y=1
6x-2(9-4x)=1 6x-18+8x=1 6x+8x=1+18 14x=19 x=19/14
{4*19/14+y=9 {6*19/14-2y=1
{5 3/7+y=9 {8 1/7-2y=1
y=9-5 3/7 или -2y=1-8 1/7 y=3 4/7 или -2y=-7 1/7 y=-7 1/7:(-2) y=3 4/7 ответ:(19/14 ; 3 4/7)
