1)Определение. Первообразной для функции f называется такая функция F, производная которой равна данной функции.
2)Если F1 и F2 – две первообразные для одной и той же функции f, то они отличаются на постоянное слагаемое. ... Функция, производная которой тождественно равна нулю, является постоянной. Итак, F1 – F2 = С. Таким образом, все первообразные для функции f получаются из одной из них прибавлением к ней произвольной постоянной.
3)совокупность первообразных функции и называется непределенным интегралом от функции . Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от и обозначается символическим выражением , которое читается "интеграл от эф от икс по дэ икс".
4) Знак интеграла (∫) используется для обозначения интеграла в математике.
5)Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается . Символ называется интегралом, f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx называется подынтегральным выражением, x называется переменной интегрирования.
6)Подынтегральное выражение представляет собой дифференциал функции f(x). Действие нахождения неизвестной функции по заданному ее дифференциалу называется неопределенным интегрированием, потому что результатом интегрирования является не одна функция F(x), а множество ее первообразных F(x)+C.
7)Если – одна из первообразных некоторой функции , то совокупность всех первообразных этой функции можно представить в виде , где C – произвольная постоянная. Функция, имеющая первообразную в некотором промежутке, называется интегрируемой, а процедуру нахождения первообразной называют интегрированием этой функции.
8)Неопределенный интеграл его свойства. ... Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как ∫f(x)dx. Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение ∫f(x)dx=F(x)+C, где C - произвольная постоянная.
9)Метод интегрирования, при котором интеграл с тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием.
10)Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции[⇨].
11)Формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления. Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [а, b], F - первообразная для f(x).
12)Криволинейная трапеция – плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции у = f(x), определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми х = а, х = b – см. рис.
В таблице.
Объяснение:
Заполнить таблицу:
a b c
4х²+5х-4=0 4 5 -4 Полное квадратное уравнение
-6х²+х+3=0 -6 1 3 Полное квадратное уравнение
15х-х²=0 -1 15 0 Неполное квадратное уравнение
7х²=0 7 0 0 Неполное квадратное уравнение
3х-х²+19=0 -1 3 19 Полное квадратное уравнение
2х²-14=0 2 0 -14 Неполное квадратное уравнение
2/3 х²-2х=0 2/3 -2 0 Неполное квадратное уравнение
х²+2-х=0 1 -1 2 Полное квадратное уравнение
x(5+x)=0
x=0
x=-5
б) 3х2 - 27 = 0;
3(x2-9)=0
x=3
x=-3
в) 3х2 + 7 = 0
решений нет в дейтвительныъ числах
.2. Решите уравнение по формуле х1, 2 =
а) х2 -11х + 24 = 0;
ч12=(11+-√121-96)/2=11+-5/2= 8 3
x=3
x=8
б) 2х2-х-15 = 0
x12=(1+-√1+120)/4=(1+-11)/4=3 -10/4
;в) x2 + х - 4 = 0.
X12=(-1+-√1+16)/2=(-1+-√17)/2
3. Решите уравнение:а) 4х2+ х + 7 = 0;
D=1-4*4*7<0
решений нет
б) 4х2 - 36х + 81 = 0;
D=1296-1296=0
(2x-9)^2=0
x=9/2
в) 4х2 - 55х + 110 = 0.
D=3025-1760=1265
x12=(55+-√1265)/8
4. Найдите корни уравнения (2х + 5)2 + (5x - 3)2 = 75 + 2х
4x2+20x+25+25x2-30x+9=75+2x
29x2-8x-41=0
D=64+4756=4820
x12=(8+-√4820)/58
.5. Для всякого арешите уравнение х2- (4а + 1)х + 4а = 0.
D=16a²+8a+1-16a=16a²-8a+1=(4a-1)²
при ф=1/4 одно решение
при других два решения
x=(4a+1)+-!4a-1!/2
6*. При каких bуравнение 2х2 + bх + 8 = 0 имеет один корень? Для каждого такогоbнайдите этот корень.
D=b²-64=0
b=8
b=-8
2x2+8x+8=0
x=-2
2x2-8x+8=0
x=2