Добрый день! Давайте решим каждый из ваших вопросов по очереди:
1. Решение уравнений:
а) 3х^2 + 8х - 3 = 0
Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = (b^2 - 4ac), где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.
В данном случае, a = 3, b = 8 и c = -3.
D = (8^2 - 4 * 3 * -3)
D = (64 + 36)
D = 100
2. Найдем длины сторон прямоугольника с заданным периметром и площадью.
Пусть стороны прямоугольника равны a и b.
Мы знаем, что периметр равен 2a + 2b, а площадь равна a*b.
По условию:
2a + 2b = 34 (1)
a * b = 60 (2)
Выразим a из уравнения (1):
2a = 34 - 2b
a = (34 - 2b) / 2
a = 17 - b
Теперь подставим это значение a в уравнение (2):
(17 - b) * b = 60
17b - b^2 = 60
b^2 - 17b + 60 = 0
Это квадратное уравнение, так что мы можем его решить:
(b - 5)(b - 12) = 0
Два возможных решения:
1) b - 5 = 0 -> b = 5
2) b - 12 = 0 -> b = 12
Теперь найдем соответствующие значения a:
1) a = 17 - 5 = 12
2) a = 17 - 12 = 5
Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.
3. Теперь решим уравнение и найдем другой корень и свободный член q:
У нас дано, что один из корней равен -3. Это означает, что (x + 3) является множителем уравнения:
Хорошо, давайте построим график функции у = х(6 – х).
Шаг 1: Определение области определения функции
По условию задачи, у нас дано, что -1 ≤ х ≤ 5, то есть х может принимать значения от -1 до 5 включительно.
Шаг 2: Нахождение точек пересечения с осями координат
Для этого нам нужно найти, когда функция обращается в ноль.
у = х(6 – х)
Когда х = 0, у = 0(6 - 0) = 0.
Таким образом, функция пересекает ось у в точке (0, 0).
Для нахождения других точек пересечения, мы можем решить уравнение х(6 – х) = 0, используя факторизацию или квадратное уравнение. Видим, что это квадратное уравнение, так как имеет вид ах^2 + bx + c = 0.
Решим х(6 - х) = 0:
х = 0 или 6 - х = 0
х = 0 или х = 6
Мы получаем две точки пересечения: (0, 0) и (6, 0).
Шаг 3: Определение знака функции
Мы можем использовать таблицу знаков, чтобы определить знак функции в различных интервалах.
Интервал -1 ≤ х ≤ 0:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = -0.5.
у = -0.5(6 + 0.5) = -0.5(5.5) = -2.75
Таким образом, в этом интервале функция принимает отрицательные значения.
Интервал 0 ≤ х ≤ 6:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = 3.
у = 3(6 - 3) = 3(3) = 9
Таким образом, в этом интервале функция принимает положительные значения.
Интервал 6 ≤ х:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = 7.
у = 7(6 - 7) = 7(-1) = -7
Таким образом, в этом интервале функция принимает отрицательные значения.
Шаг 4: Построение графика
Теперь мы можем построить график, используя полученные точки пересечения и информацию о знаке функции в различных интервалах.
Область определения функции: -1 ≤ х ≤ 5
Точки пересечения: (0, 0) и (6, 0)
Интервалы соответствия знаков:
-1 ≤ х ≤ 0: отрицательные значения функции
0 ≤ х ≤ 6: положительные значения функции
6 ≤ х: отрицательные значения функции
Теперь нарисуем график с помощью всех этих данных:
1. Решение уравнений:
а) 3х^2 + 8х - 3 = 0
Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = (b^2 - 4ac), где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.
В данном случае, a = 3, b = 8 и c = -3.
D = (8^2 - 4 * 3 * -3)
D = (64 + 36)
D = 100
Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
x1,2 = (-8 ± √100) / (2 * 3)
x1,2 = (-8 ± 10) / 6
Теперь найдем два корня:
x1 = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3
x2 = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3
Ответ: x = 1/3, -3
б) 6х^2 - 3х = 0
В данном случае, у нас есть общий множитель x, поэтому можно его вынести за скобку:
x * (6х - 3) = 0
Теперь у нас есть два возможных решения:
1) x = 0 (так как произведение любого числа на 0 равно 0)
2) 6х - 3 = 0 (дальше решение будет простым)
Решим уравнение:
6х - 3 = 0
6х = 3
х = 3 / 6
х = 1 / 2
Ответ: x = 0, 1/2
в) 25х^2 = 81
Для решения данного уравнения, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:
√(25х^2) = √81
5х = ±9
Теперь, чтобы найти x, разделим оба результата на 5:
x1 = 9 / 5
x2 = -9 / 5
Ответ: x = 9/5, -9/5
г) х^2 - 22х + 21 = 0
Для решения данного квадратного уравнения, снова воспользуемся формулой дискриминанта:
D = (b^2 - 4ac)
Здесь a = 1, b = -22 и c = 21.
D = (-22^2 - 4 * 1 * 21)
D = (484 - 84)
D = 400
Теперь, используя значения дискриминанта, найдем корни уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
x1,2 = (22 ± √400) / 2
x1,2 = (22 ± 20) / 2
Теперь найдем два корня:
x1 = (22 + 20) / 2 = 42 / 2 = 21
x2 = (22 - 20) / 2 = 2 / 2 = 1
Ответ: x = 21, 1
2. Найдем длины сторон прямоугольника с заданным периметром и площадью.
Пусть стороны прямоугольника равны a и b.
Мы знаем, что периметр равен 2a + 2b, а площадь равна a*b.
По условию:
2a + 2b = 34 (1)
a * b = 60 (2)
Выразим a из уравнения (1):
2a = 34 - 2b
a = (34 - 2b) / 2
a = 17 - b
Теперь подставим это значение a в уравнение (2):
(17 - b) * b = 60
17b - b^2 = 60
b^2 - 17b + 60 = 0
Это квадратное уравнение, так что мы можем его решить:
(b - 5)(b - 12) = 0
Два возможных решения:
1) b - 5 = 0 -> b = 5
2) b - 12 = 0 -> b = 12
Теперь найдем соответствующие значения a:
1) a = 17 - 5 = 12
2) a = 17 - 12 = 5
Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.
3. Теперь решим уравнение и найдем другой корень и свободный член q:
У нас дано, что один из корней равен -3. Это означает, что (x + 3) является множителем уравнения:
(x + 3)(x - x1) = 0
(x + 3)(x - (-3)) = 0
(x + 3)(x + 3) = 0
x^2 + 6x + 9 = 0
Теперь у нас есть уравнение вида x^2 + 11x + q = 0, и мы можем сравнить его с полученным нами уравнением:
x^2 + 11x + q = x^2 + 6x + 9
Сравнивая коэффициенты перед x, получаем:
11 = 6
q = 9
Ответ: другой корень -3 и свободный член q равен 9.