При a=-2 неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений
Объяснение:
Выражение слева при а≠0 представляет собой параболу (при а=0 - решение есть).
Определим, при каких а у=ax^2-(8+2a^2)x+16a пересекает ось ОХ
Найдем дискриминант для ax^2-(8+2a^2)x+16a=0
D=(8+2а²)²-4а*16a=(8+2а²)²-(8а)²=(8+2а²-8а)(8+2а²+8а)=4(а-2)²(а+2)²=4(а²-4)²
D≥0 при любых значениях а, т. е. точки пересечения(хотя бы одна) с осью ОХ есть всегда.
Парабола будет лежать ниже оси ОХ в случае, когда а<0(ветви вниз направлены) и D=0(одна точка пересечения с осью ОХ)
4(а²-4)²=0; а²-4=0; a=-2
1. x -скорость первой трубы у-скорость второй трубы.
Тогда можем составить систему из 2 уравнений:
4х+1 = 3у
5х+у = 32
из 2 выражаем у = 32-5х
подставляем в первое:
4х+1 = 3(32-5х)
4х +1 = 96 -15х
19х = 95
х = 5 (гл/мин) - скорость 1 трубы
тогда у = 32-5*5 = 32-25 = 7 (гл/мин) -скорость 2 трубы.
2. х-первое число, у-второе.
Система:
3х/4 + 2у/5 =15
3у/5 + 1 =5х/6
выражаем у/5 = (15-3х/4)/2
подставляем:
(3/2)*((15-3х/4)) +1 = 5х/6
(3/2)*((15-3х/4)+2) = 5х/6
9*(15-3х/4) + 6 = 5х
135 - 27х/4 + 6 =5х
141 = 5х + 27х/4
(20х+27х) / 4 = 141
47х = 564
х = 12
у/5 = (15-9)/2 = 3
у = 15
1).
0,73 - х
0,21 - 1,575
х = (1,575*0,73) / 0,21 = 5,475
2).
8/9 - х
3/4 = 27/40
х = (8/9 * 27/40) / (3/4) = 216/360 * 4/3 = 72/90 = 4/5
3).
На книги он истратил: 57р40к * 0,1 = 5740к * 0,1= 574к
На бумагу и тетради: 5740к * 0,25 = 1435к
На фломастеры: 5740к * 0,2 = 1148к
Всего истратил: 574к + 1435к + 1148к = 3157к = 31р57к
Вернул маме: 5740к - 3157к = 2583к = 25р83к
4).
х - число.
тогда вначале вычли 0,3*х, при этом осталось х-0,3х = 0,7х
затем вычли 2/5 * 0,7х = 0,28х, при этом осталось 0,7х-0,28х = 0,42х
потом вычли 0,5*0,42х = 0,21х
Составляем уравнение:
х - 0,3х-0,28х - 0,21х = 105
0,21х = 105
х = 500
При a > 0 неравенство верно для всех a. Остается рассмотреть когда a < 0.
Дискриминант всегда неотрицателен для всех а, но так как по условию неравенство строгое, то при 8 - 2a^2 = 0 ⇒ a = ±2, то исходное неравенство решений не имеет только при a = - 2.
ответ: a = -2.