1.1 Значит x∈(-2;3) но это еще не все.. теперь ОДЗ по основанию 1.2 значит x∈(-3;-2)(-2;1)(1;2)
теперь найдем пересечение этих множеств
x∈(-2;1)(1;2)
теперь решение:
для решения воспользуемся правилом что произведение двух множителей меньше нуля в двух случаях, когда оба множителя имеют разные знаки НО нам нельзя забывать что основания могут быть больше или меньше 1.
Рассмотрим наши основания: значит второе основание на ОДЗ всегда больше1
Значит первое основание на промежутке (-2;1) больше 1 и на промежутке (1;2) меньше 1
Рассмотрим ПРОМЕЖУТОК (-2;1) оба основания >1
1.1 первый случай решение этой системы (x≥2) не входит в наш промежуток
1.2 второй случай решение этой системы x≤-1 попадает в наш промежуток и объединив их получаем: -2<x<1 и x≤-1 общее решение (-2;-1]
Теперь рассмотрим промежуток где одно из оснований меньше 1 x∈(1;2)
1.1 первый случай пересечений нет, значит нет решения
1.2 второй случай решением будет x∈[-1;2]
найдем пересечение с условием -1≤x≤2 и 1<x<2 ответом будет (1;2)
Вовсе не надо избавляться от двойки в верхнем уравнении. Решение методом подстановки. Из второго уравнения получаем у = 10/х и подставляем в 1. 2х²-(100/х²)=46 Приводим к общему знаменателю: 2х⁴-100 = 46х² Делаем замену: х² = у и получаем квадратное уравнение: 2у²-46у-100 = 0, сократим на 2: у²-23у-50 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-23)^2-4*1*(-50)=529-4*(-50)=529-(-4*50)=529-(-200)=529+200=729; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√729-(-23))/(2*1)=(27-(-23))/2=(27+23)/2=50/2=25; y_2=(-√729-(-23))/(2*1)=(-27-(-23))/2=(-27+23)/2=-4/2=-2. Отрицательное значение отбрасываем, так как из него нельзя извлечь корень, чтобы найти х = √у. Поэтому имеем 2 корня: х =+-√25. х₁ = 5 у₁ = 10 / 5 = 2 х₂ = -5 у₂ = 10 / (-5) = -2.
в данной задаче уравнение Д. является приведенным