Question

Запишите уравнение прямой которая проходит через точки (2,3) и (-2 10)

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через точку $(x_0;y_0)$:

$y-y_0=k(x-x_0)$, где k - угловой коэффициент касательной.

Нам неизвестно k. Но его можно найти, если известны координаты точек $(x_1;y_1)$ и $(x_2;y_2)$, через которые проходит эта прямая.

$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}; k=\frac{10-3}{-2-2}=\frac{7}{-4}=-\frac{7}{4}$

Вернемся к основному уравнению. В качестве точки $(x_0;y_0)$ можно взять любую из двух нам известных. Например вторую. Тогда уравнение прямой будет выглядеть так:

$y-10=-\frac{7}{4}(x-(-2)) \\4y-40=-7(x+2)\\ 4y-40= -7x-14 \\4y+7x-26=0$

Последнее уравнение и есть уравнение нашей прямой.