Question

Решите уравнение с объяснением х^4-4x^2-5=0

Answer 1

$x^4-4x^2-5=0$

вводим замену $t=x^2$

$t^2-4t-5=0$ решаем как обычное квадратное уравнение
$D=16+20=36$

$t_1= \frac{4+6}{2} =5$, значит $5=x^2;\quad x=\pm \sqrt{5}$

$t_2= \frac{4-6}{2} =-1$, значит $-1=x^2$ нет корней, т.к. квадратчисла не может быть отриц. числом.

ответ $x=\pm\sqrt{5}$

Answer 2

Пусть t будет х^2 тогда: t^2-4t-5=0 d= -4^2-4*5*1=16-20=-4 корней нет ответ корней нет. если в комплексных числах то: d=-4=+2i,-2i t1=4+2i\2=2+i t2=4-2i\2=2-i подставляем х^2=2+i x1=+-(корень (корень5+2\2) +i*(корень(корень 5-2\2) х2=+-(корень(корень5+2\2)-i(корень(корень5-2\2)