Question

Дана арифметическая прогрессия -15, -12, . а) определите её разность б) запишите формулу n-го члена этой прогрессии в) выясните, содержится ли в этой прогрессии число 12 и если да, то пол каким номером г) определите, сколько в этой прогрессии положительных членов !

Answer 1

а)

$\displaystyle \tt a_1=-15\\\displaystyle \tt a_2=-12\\\displaystyle \tt d=a_{n+1}-a_n=a_2-a_1=-12-(-15)=-12+15=3\\\displaystyle \tt \bold{d=3}$

б)

$\displaystyle \tt a_n=a_1+d(n-1)=-15+3(n-1)=-15+3n-3=3n-18\\ \displaystyle \tt \bold{a_n=3n-18}$

в)

$\displaystyle \tt -18+3n=12\\\displaystyle \tt 3n=12+18\\\displaystyle \tt 3n=30\\\displaystyle \tt \bold{n=10}$

г)$\displaystyle \tt -18+3n0\\\displaystyle \tt 3n18\\\displaystyle \tt \bold{n6}$

получается, что количество положительных членов бесконечно

ответ: а) $\displaystyle \tt d=3$; б) $\displaystyle \tt a_n=3n-18$; в) $\displaystyle \tt n=10$; г) бесконечное множество

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия -15, -12, ..., то есть a₁= -15, a₂= -12.  Тогда

а) её разность:

d =  a₂ - a₁ = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3.

б) формула n-члена этой прогрессии :

a(n) = -15+3·(n-1)

в) выясним, содержится ли в этой прогрессии число 12:

a(n) = 12 или

-15+3·(n-1) = 12

3·(n-1) = 12 + 15

3·(n-1) = 27

n-1 = 27:3

n = 9+1=10∈N

Содержится под номером 10.

г) Так как d=3 >0, то в этой прогрессии бесконечное количество положительных членов. В самом деле:

a(n) = -15+3·(n-1)>0

3·(n-1)>15

n-1>15:3

n>5+1

n>6

Начиная с 7-члена арифметической прогрессии все члены положительные. Так как множество натуральных чисел N бесконечно, то положительных членов арифметической прогрессии бесконечно.