1) 8 < 2x+y < 30
2) 6 < xy < 48
3) -3 < x-y < 6
Объяснение:
3 < x < 8
2 < y < 6
1) 2x+y
сначала вычислим минимальный предел:
2*3+2=8;
затем максимальный:
8*3+6=30.
Получится 8 < 2x+y < 30
2) xy
сначала вычислим минимальный предел:
3*2=6;
затем максимальный:
8*6=48.
Получится 6 < xy < 48
3) x-y
Так как здесь присутствует вычитание. Сначала из меньшего значения x вычитаем большее значение y, так мы получим минимальный предел выражения x-y. Потом из большего значения x вычитаем меньшее значение y, так мы получим максимальный предел значения x-y.
сначала вычислим минимальный предел:
3-6=-3;
затем максимальный:
8-2=6.
Получится -3 < x-y < 6
y = exp(2x) - 2 x exp(2x) + 2 x^2 exp(2x)
Объяснение:
Составим характеристическое уравнение
a^3 - 6a^2 + 12a - 9 = 0
то же самое что
(a - 2)^3 = 0
общее решение
y = c1 exp(2x) + c2 x exp(2x) + c3 x^2 exp(2x)
y(0) = c1 = 1
y'(0) = 2 c1 + c2 = 2 + c2 = 0
отсюда c2 = -2
y''(0) = 2 c3 = 4
отсюда с3 = 2
Отсюда решение Коши
y = exp(2x) - 2 x exp(2x) + 2 x^2 exp(2x)
Не могу избавить вас от удовольствия посчитать общий вид y' и y'' самостоятельно и проверить решение