Перед нами квадратное неравенство 2х² + х -6 ≤ 0.
Для начала решим квадратное уравнение 2х² + х -6
Решаем квадратное уравнение
x 1 = -2
x 2 = 1.5
Интервалы знакопостоянства
Определяем интервалы, на которых функция не меняет знак - интервалы знакопостоянства.
( -∞ , -2) ( -2 , 1.5) ( 1.5 , +∞)
Определяем, какой знак принимает функция на каждом интервале.
( -∞ , -2) плюс
( -2 , 1.5) минус
( 1.5 , +∞) плюс
Записываем интервалы, удовлетворяющие неравенству.
( -2 , 1.5)
Проверяем входят ли концы интервалов в ответ.
[-2 , 1.5]
ФИНАЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
x принадлежит интервалу [-2 , 1.5]
А нам в ответ нужно записать ТОЛЬКО ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
ответ: -2; -1; 0; 1.
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 50.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=50
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=50
2n+1+2n+5=50
4n=44
n=11
11; 12; 13; 14
(14²-13²)+(12²-11²)=27+23
27+23=50 - верно
Подробнее - на -
