A) (4x-3)²-6x(4-x)=16x²-24x+9-24x+6x²=22x²-48x+9; b)(p+3)(p-11)+(p+12)=p²+3p-11p-33+p+12=p²-7p-21; c)(a-x)²+(a+x)²=a²-2ax+x²+a²+2ax+x²=2(a²+x²); d)2(x+6)²-(20x+70)=2x²+24x+72-20x-70=2x²+4x+2=2(x²+2x+1)=2(x+1)².
ответ. В каждом размере либо левых и правых поровну, либо каких-то больше. Если левых и правых поровну, то их по 50 – вот мы и нашли 50 годных пар. Пусть в каждом размере или левых или правых больше. Можно считать, что в двух размерах больше левых, а в еще одном больше правых. (Во всех трех размерах левых быть больше не может, так как всего левых и правых сапог поровну). Введем обозначения, пусть в первых двух размерах правых A и B, а левых тогда 100-A и 100-B. В третьем размере левых C, а правых 100-С. Так как в первых двух размерах правых меньше, то там можно найти соответственно A и B пар, а в третьем размере левых меньше, значит там C годных пар. Мы еще не воспользовались условием, что всего 150 правых сапог. Это условие означает, что A+B+(100-C)=150, Откуда A+B=50+C50. Значит, всего пар годных сапог будет A+B+CA+B50.
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
b)(p+3)(p-11)+(p+12)=p²+3p-11p-33+p+12=p²-7p-21;
c)(a-x)²+(a+x)²=a²-2ax+x²+a²+2ax+x²=2(a²+x²);
d)2(x+6)²-(20x+70)=2x²+24x+72-20x-70=2x²+4x+2=2(x²+2x+1)=2(x+1)².