В решении.
Объяснение:
Для квадратного трехчлена
х² +2 х- 8
а) выделите полный квадрат;
Для выделения полного квадрата суммы в выражении не хватает квадрата второго числа. Судя по удвоенному произведению первого числа на второе 2х, второе число равно 1, а квадрат его=1.
(х² + 2х + 1) - 1 - 8 = 0
1 добавили, 1 и отнять.
Свернуть квадрат суммы:
(х + 1)² - 9 = 0.
b) разложите квадратный трехчлен на множители.
Найти корни уравнения:
(х + 1)² - 9 = 0
(х + 1)² = 9
Извлечь корень из обеих частей уравнения:
х + 1 = ±√9
х + 1 = ±3
х₁ = 3 - 1
х₁ = 2;
х₂ = -3 - 1
х₂ = -4.
Разложение:
x² + 2x - 8 = (х - 2)*(х + 4).
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
