Question

А)решите уравнение 2sin^2x=cos(3п/2-x) б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [ -5п/2 ; -п ]

Answer 1

А)$2 sin^{2} x=cos(3 \pi /2-x)$
$2 sin^{2}x=-sinx$
sinx(2sinx+1)=0
sinx=0                        или     sinx=-1/2
x=πk, k∈Z                            x=(-1)^(m+1) *π/6+πm, m∈Z
б)-5π/2≤πk≤-π |:π
-5/2≤k≤-1
k=-2 x=-2π
k=-1 x=-π

m=2n ===>x=-π/6+2πn, n∈Z
-5π/2≤-π/6+2πn≤-π | :π
-5/2≤-1/6+2n≤-1
-14/6≤2n≤-5/6 |:2
-14/12≤n≤-5/12
n=-1 x=-13π/6

m=2n+1 ===>x=π/6+π(2n+1), n∈Z
x=7π/6+2πn, n∈Z
-5π/2≤7π/6+2πn≤-π |:π
-5/2≤7/6+2n≤-1
-22/6≤2n≤-13/6 |:2
-22/12≤n≤-13/12
n не существует.
ответ: a) x=πk, k∈Z  
 x=(-1)^(m+1) *π/6+πm, m∈Z
б)-2π; -13π/6; -π

Удачи в решении задач!