V - знак квадратного корня V(5x+7) - V(x+4) =4x+3 ОДЗ: {5x+7>=0 {x+4>=0
{5x>= -7 {x>= -4
{x>=-7/5 {x>= -4
Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4 У нас получилась следующая ОДЗ: {x>= -7/5 {x>= -4 {x>= -3/4 Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность) Итак, возводим в квадрат: (5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2 25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9 24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9 24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0 8x^2+38x+24=0 |:2 4x^2+19x+12=0 D= 19^2-4*4*12=169 x1=(-19-13)/8=-4 - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.) x2=(-19+13)/8= -3/4 Получается, что уравнение имеет один корень => k=1 Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4 Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2 ответ:2
Это неполное задание. Полностью оно звучит так: Функция f(x) задается системой: { f(x) = x + 3 ; при x < 0 { f(x) = (x - 1)(x - 3) ; при 0 < x < 5 { f(x) = -x + 13 ; при x > 5 При некотором k уравнение f(x) = k(x + 3) имеет ровно 3 корня. Решение. Прямая y = k(x + 3) проходит через точку (-3; 0). При любом k она будет пересекать две прямых, при x < 0 и при x > 5. При k = 1 она совпадает с прямой f(x) = x + 3, тогда уравнение имеет бесконечное количество корней. Ровно 3 корня будет, если эта прямая проходит через вершину параболы. M0(2; -1). Уравнение прямой через 2 точки: (x + 3) / (2 + 3) = (y - 0) / (-1 - 0) (x + 3)/5 = y/(-1) y = -1/5*(x + 3) k = -1/5
y=2x-4
x^2-12x+24=13
x^2-12x+11=0
По теореме Виета
x(1)=11
x(2)=1
y(x1)=2*11-4=22-4=18
y(x2)=2-4=-2
ответ: (11;18), (1;-2)