1. Функция задана как f(x) = 4x – 1. Мы хотим найти f(–3). Для этого мы должны подставить –3 вместо x и вычислить значение функции:
f(–3) = 4(–3) – 1 = –12 – 1 = –13.
Таким образом, f(–3) равно –13.
Далее, нам нужно найти нули функции. Нули функции - это значения x, при которых f(x) равно 0.
Подставим 0 вместо f(x) и решим уравнение:
4x – 1 = 0
4x = 1
x = 1/4
Таким образом, нулем функции является x = 1/4.
2. Для построения графика функции y = (x – 3)^2 – 2 мы должны изучить её поведение.
Начнём с вершины параболы, которая равна (3,-2). Зная вершину, мы можем определить промежутки возрастания и убывания функции.
Пара скобок установит направление параболы - так как это (x – 3), то парабола повернута вправо. Это означает, что функция возрастает справа от вершины и убывает слева от вершины.
Исходя из этого, промежутки возрастания функции будут от вершины и до бесконечности, а промежутки убывания функции - от минус бесконечности и до вершины.
3. Теперь перейдём к решению уравнений:
а) Уравнение 3x^2 – x^3 = 0. Можно привести его к виду x^3 – 3x^2 = 0.
Факторизуем x^2: x^2(x – 3) = 0.
Из этого получаем два решения: x = 0 и x = 3.
б) Уравнение x^4 – 7x^2 + 12 = 0. Здесь мы можем использовать замену переменной, например, пусть з = x^2.
Тогда уравнение преобразуется к виду: z^2 – 7z + 12 = 0.
Факторизуем его: (z – 3)(z – 4) = 0.
Отсюда получаем два решения для z: z = 3 и z = 4.
Теперь подставим значения обратно в замену: x^2 = 3 и x^2 = 4.
Это даст нам четыре возможных решения для x: x = ±√3 и x = ±√4 = ±2.
4. Теперь давайте решим неравенства:
а) Неравенство (x + 2)(x – 1)(x – 4) > 0. Здесь у нас есть произведение трёх множителей.
Для решения неравенств с произведением мы должны изучить знак каждого множителя и найти интервалы, где их произведение положительное.
Решим каждый множитель отдельно:
- (x + 2) > 0: x > -2
- (x – 1) > 0: x > 1
- (x – 4) > 0: x > 4
Здесь все три множителя положительные, но нам нужно, чтобы их произведение было больше 0. Это будет верно только в интервале x > 4.
Таким образом, решением неравенства будет x > 4.
б) Неравенство x^2 – 14x + 24 ≤ 0. Здесь у нас есть квадратное уравнение.
Мы можем решить его, найдя его корни и используя метод интервалов.
Сначала решим уравнение x^2 – 14x + 24 = 0.
Мы можем факторизовать его: (x – 2)(x – 12) = 0.
Отсюда получаем два корня: x = 2 и x = 12.
Теперь мы можем использовать метод интервалов.
Мы можем выбрать точки внутри и вне каждого из трёх интервалов: (-∞, 2), (2, 12), и (12, ∞).
Выберем x = 0, x = 3 и x = 13.
Когда x = 0, неравенство превращается в 24 > 0, что верно.
Когда x = 3, неравенство превращается в 3^2 – 14 * 3 + 24 = 9 – 42 + 24 = -9, что неверно.
Когда x = 13, неравенство превращается в 13^2 – 14 * 13 + 24 = 169 – 182 + 24 = 11, что верно.
Исходя из этих результатов, мы видим, что неравенство выполнено при x < 2 и x > 12.
Таким образом, решением неравенства будет 2 < x < 12.
Вот и все. Если у тебя есть ещё какие-либо вопросы или что-то непонятно, не стесняйся задавать!
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
где P(A|B) - вероятность наступления события A при условии, что произошло событие B;
P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B;
P(B) - вероятность наступления события B.
В данном случае:
A - деталь проработала положенное время из второй или третьей партии;
B - деталь проработала положенное время вообще.
Для начала найдем вероятность, что деталь будет взята из второй или третьей партии, то есть P(A). Здесь нам помогут вероятности того, что деталь принадлежит каждой из партий:
P(A) = P(деталь из второй партии) + P(деталь из третьей партии)
= 0,5 + 0,3
= 0,8
Теперь найдем вероятность, что деталь проработает положенное время без ремонта, то есть P(B). Здесь также пригодятся вероятности для каждой партии:
P(B) = P(деталь из первой партии работает без ремонта) * P(деталь из первой партии) +
P(деталь из второй партии работает без ремонта) * P(деталь из второй партии) +
P(деталь из третьей партии работает без ремонта) * P(деталь из третьей партии)
= 0,9 * 0,2 + 0,8 * 0,5 + 0,7 * 0,3
= 0,18 + 0,4 + 0,21
= 0,79
Теперь осталось найти вероятность, что деталь проработала положенное время из второй или третьей партии, при условии, что она вообще проработала положенное время. Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B. В данном случае она равна вероятности того, что деталь проработала положенное время из второй или третьей партии, то есть P(деталь из второй или третьей партии работает без ремонта) * P(деталь из второй или третьей партии):
P(A и B) = (P(деталь из второй партии работает без ремонта) * P(деталь из второй партии)) +
(P(деталь из третьей партии работает без ремонта) * P(деталь из третьей партии))
= (0,8 * 0,5) + (0,7 * 0,3)
= 0,4 + 0,21
= 0,61
Теперь можем вычислить вероятность P(A|B):
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
= 0,61 / 0,79
≈ 0,772
Итак, вероятность того, что деталь, проработавшая положенное время, взята из второй или третьей партии, составляет примерно 0,772 или около 77,2%.
