Question

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t — время в секундах. кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее дж. ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Answer 1

$E\geq5*10^-^3\\\\\dfrac{mv^2}{2} \geq5*10^-^3\\\\\dfrac{0,08v^2}{2}\geq5*10^-^3\\\\v^2\geq 0,125\\\\0,25sin^2(\pi t)\geq 0,125\\\\sin^2(\pi t)\geq 0,5\\\\sin(\pi t)\in (-\infty;\ -\dfrac{\sqrt{2} }{2}]\bigcup [\dfrac{\sqrt{2} }{2} ;\ +\infty)\\\\\left[\begin{array}{ccc}sin(\pi t)\leq -\dfrac{\sqrt{2} }{2} \\ sin(\pi t) \geq \dfrac{\sqrt{2} }{2}\\ \end{array}\right$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ccc} \pi t \in\O\ (T.\ K.\ t\textgreater 0)\\\pi t \in [\dfrac{\pi}{4};\ \dfrac{3\pi}{4}]+2\pi n, n\in Z\\ \end{array}\right \Leftrightarrow t \in [\dfrac{1}{4};\ \dfrac{3}{4}]+2n, n\in Z\\$

Значит за первую секунду E была не менее нужного значения в промежуток с 1/4 до 3/4 секунды, т. е. 3/4-1/4=2/4=1/2 (с), то есть половину секунды.

ответ: 0,5