Замена cos x = y, dy = -sin x dx, тогда sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - y^2 корень кубический (cos^2 x) = (cos x)^(2/3) = y^(2/3) Int (sin^2 x*sin x dx)/(cos x)^(2/3) = = -Int (1 - y^2)/y^(2/3) dy = Int (y^2 - 1)*y^(-2/3) dy = Int y^(4/3) dy - Int y^(-2/3) dy = = 3/7*y^(7/3) - 3y^(1/3) + C = 3/7*(cos x)^(7/3) - 3(cos x)^(1/3) + C
а) Сумма равна 1, это одна возможная комбинация: {0} {1}, поэтому: б) Сумма равная 2, это ({0};{2}), можно было бы составить другой комбинацией, но у нас нет двух карточек с единицами, поэтому вероятность так же равна: в) Сумма равна 3, это ({0};{3}) или ({1};{2}) Вероятность равна: г) Сумма равна 6, это ({0};{6}) ({1};{5}) ({2};{4}) Вероятность равна: д) Сумма равна 9, это: ({0};{9}) ({1};{8}) ({2};{7}) ({3};{6}) ({4};{5}) Вероятность равна: Таким образом, можно заметить, что вероятность зависит только от кол-ва составлений данного числа другими числами с карточек.
X^2 - 6x + 8 = 0 a = 1 b = -6 c = 8 Так как b = - 6 четное.то воспользуемся ещё одной переменной,а именно: k = b\2; k = -6\2 = -3 D1 = k^2 - ac D1 = (-3)^2 - 1*8 = 9 - 8 = 1 D1 > 0, значит 2 корня x1 = (- k + √D1)\2 x1 = (-(-3) + √1)\2 = (3+1)\2 = 4\2 = 2 x2 = (- k - √D1)\2 x2 = (-(-3) - √1)\2 = (3-1)\2 = 2\2 = 1 ответ: x1 = 2; x2 = 1
3x^2 = x + 4 Переносишь всё в одну часть, а именно в левую, так удобнее 3x^2 - x - 4 = 0 a = 3 b = -1 c = -4 D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4*3*(-4) = 1 + 48 = 49 D > 0, значит 2 корня x1 = (- b + √D)\2a x1 = (-(-1) + √49)\2*3 = (1 + 7)\6= 8\6 или 4\3, в десятичную дробь нельзя превратить,так как она бесконечна x2 = (- b - √D)\2a x2 = (-(-1) - √49)\2*3 = (1 - 7)\6 = 6\6 или 1 ответ: x1 = 4\3; x2 = 1
4x^2 + x - 5 = 0 a= 4 b = 1 c = -5 D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4*(-5)*4 = 1 + 80 = 81 D > 0, значит 2 корня x1 = (- b + √D)\2a x1 = (-1 + √81)\ 2*4 = (-1 + 9)\8 = 8\8 или 1 x2 = (- b - √D)\2a x2 = (-1 - √81)\ 2*4 = (-1 - 9)\8 = -10\8 или -1,25 ответ: x1 = 1; x2 = -1,25
корень кубический (cos^2 x) = (cos x)^(2/3) = y^(2/3)
Int (sin^2 x*sin x dx)/(cos x)^(2/3) =
= -Int (1 - y^2)/y^(2/3) dy = Int (y^2 - 1)*y^(-2/3) dy = Int y^(4/3) dy - Int y^(-2/3) dy =
= 3/7*y^(7/3) - 3y^(1/3) + C = 3/7*(cos x)^(7/3) - 3(cos x)^(1/3) + C