Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2
1) Замена: 2х-7 = m, тогда (2х-7)^2 = m^2
m^2 -11m + 30 = 0
D=121-120=1
x1=(11-1)\2=5
x2=(11+1)\2=6
Подставляем вместо m полученные значения:
2x-7=5 2x-7=6
2x=12 2x=13
x=6 x=6,5
2) Замена: 9-5х = m, тогда (9-5x) = m^2
9m^2 + 17m + 8 = 0
D=289-288=1
x1=(-17+1)\18 = -8\9
x2=(-17-1)\18=-1
Подставляем вместо m полученные значения:
9-5x=-1 9-5x=-8\9
-5x=-10 -5x=-8\9 - 9
x=2 x=89\45
3) Замена: 6x+1=m, тогда (6x+1)^2 = m^2
m^2 +2m -24 = 0
D=4+96=100
x1=(-2-10)\2=-6
x2=(-2+10)\2=4
Подставляем вместо m полученные значения:
6x+1=-6 6x+1=4
6x=-7 6x=3
x=-7\6 x=1\2
4) Замена: 10-3х = m, тогда (10-3x)^2 = m^2
8m^2 -5m -3 = 0
D=25+96=121
x1=(5-11)\16=-3\8
x2=(5+11)\16=1
Подставляем вместо m полученные значения:
10-3x = 1 10-3x = -3\8
-3x=-9 -3x=-3\8 - 10
x=3 x= 83\24