Докажите, что при всех целых n значение выражения n(n-1) – (n+3)(n+2) делится на 6. - id250690720220925 от ДинараДей 25.09.2022 21:14

Question

Алгебра: Докажите, что при всех целых n значение выражения n(n-1) – (n+3)(n+2) делится на 6.

ДинараДей · Accepted Answer

Двухзначное число больше удвоенного произведения его цифр на 5, а от удвоенной суммы цифр - на 3. Найдите эти число.

Решение.

Пусть x - цифра десятков данного числа;

y - цифра единиц этого числа

тогда

(10x+у) - данное двухзначное число.

ОДЗ: х∈N; 1≤x≤9;

y∈N; 0≤y≤9

По условию 10х+у > 2·(x·y) на 5.

Получаем первое уравнение:

10x+у - 2xy = 5

И ещё по условию 10х+у > 2·(x+y) на 3.

Получаем второе уравнение:

10x+у - 2·(x+y) = 3

Упростим его:

10x+у-2x-2y = 3

8х - у = 3

Решаем систему:

$\left \{ {{10x+y-2xy=5} \atop {8x-y=3}} \right.$

$\left \{ {{10x+y-2xy=5} \atop {y=8x-3}} \right.$

10x+8x-3-2x*(8x-3)=5

10x+8x-3-16x^2+6x=5

16x^2-24x+8=0

2x^2-3x+1=0

D=9-4*2*1=9-8=1=1^2

$x_1=\frac{3-1}{2*2}=\frac{2}{4}=0,5$ ∉N

$x_2=\frac{3+1}{2*2}=\frac{4}{4}=1$

y=8x-3 при x=1

y=8·1-3

y=5

1- цифра десятков данного числа;

5 - цифра единиц этого числа

ответ: 15.

Докажите, что при всех целых n значение выражения n(n-1) – (n+3)(n+2) делится на 6.