х+у=10
5х+10у=70
х=10-у
5х+10у=70
5(10-у)+10у=70
50-5у+10у=70
5у=20
у=4 х=10-4=6
Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм
Пусть он получил х монет по 5 рублей и у монет по 10 рублей. По условию известно, что он получил сдачу 70 рублей 10 монетами, составим систему уравнений:
х + у = 10;
5х + 10у = 70.
Выразим в первом уравнении х: х = 10 - у и подставим во второе:
5*(10 - у) + 10 у = 70
50 - 5у + 10у = 70
5у = 70 - 50
5у = 20
у = 4
х = 10 - 4 = 6 монет по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей он получил сдачи.
ответ.6 монет по 5 рублей.