1) tg x + 3/tg x = 4, ОДЗ tg x <> 0
множим уравнение на tg(x), который по ОДЗ не ноль
(tg x)^2 - 4 tg x + 3 = 0
видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.
а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3
уравнение распадается на совокупность
tg x = 1
tg x = 3
выписываем решение:
x = arctg(1) + pi n, где ncZ
x = arctg(3) + pi k, где kcZ
ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4
2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:
cos 2a = 2 cos^2 a - 1
если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как
cos x + 1 + sin x = 0
вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0
но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.
синус направо и всё в квадрат!
(cos x +1)^2 = sin^2 x
cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x
2 cos^2 x + 2 cos x = 0
cos x (cos x + 1) = 0
произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:
cos x = 0
cos x = -1
x = pi/2 + pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.
вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)
ответ
x = 3pi/2 + 2pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
В решении.
Объяснение:
9) 7а/3ху² привести к дроби со знаменателем 15х²у³.
Нужно "новый" знаменатель разделить на "старый", получим дополнительный множитель для числителя, умножить, получим новую дробь:
15х²у³ : 3ху² = 5ху;
5ху * 7а = 35аху;
Новая дробь: 35аху/15х²у³.
1) (х⁷ + х⁵)/(х⁴ + х²) =
= (х⁵(х² + 1))/(х²(х² + 1)) =
= х⁵/х² = х³;
3) (а⁷ - а¹⁰)/(а⁵ - а²) =
= (а⁷(1 - а³))/(а²(а³ - 1)) =
= a⁵(1 - а³)(а³ - 1);
4) (х⁶ - х⁴)/(х³ + х²) =
= (х⁴(х² - 1))/(х²(х + 1)) =
= (х⁴(х - 1)(х + 1))/(х²(х + 1)) =
= х²(х - 1);
5) (а - 2b)/(2b - a) = нет сокращения.
6) (4(a - b)²)/(2b - 2a) =
= (4(a - b)²)/(2(b - a)) =
= 2(a - b)²/(b - a);
7) (-a - b)²/(a + b) =
= -(a + b)²/(a + b) =
= -(a + b).
