Question

Найдите значение выражения : семь девятых*(log по основанию 5 ста двадцати пяти + 64 в степени логарифм по основанию 4 пяти) и всё это в степени log по основанию 128 сорока пяти

Answer 1

$\frac{7}{9}$ · $( log_{5}125 + 64^{ log_{4} 5} )^{ log_{128} 45}$ = $\frac{7}{9}$ · $( 3 + 4^{ 3log_{4} 5} )^{ log_{128} 45}$ =

$\frac{7}{9}$ · $( 3 + 4^{ log_{4} 125} )^{ log_{128} 45}$ = $\frac{7}{9}$ · $( 3 + 125} )^{ log_{128} 45}$ = $\frac{7}{9}$ · $128^{ log_{128} 45}$ = $\frac{7}{9}$ · 45 = 35

Пояснения к решению:

$a^{ log_{a} b} = b$  - основное логарифмическое тождество (было применено дважды при решении)

$4^{ 3log_{4} 5 } = 4^{ log_{4} 5^{3} }$  - свойство логарифма (в данном случае внесение показателя степени в логарифм, обратное тоже можно делать, т.е. выносить за логарифм)

$4^{ log_{4} 5^{3} } = 4^{ log_{4} 125 }$