Question

Решить. решите неравенства методом интервалов: 1) 2) |x| (x-2)< 0

Answer 1

$1.\; \; \frac{2}{x-1} \geq 3\\\\\frac{2-3(x-1)}{x-1} \geq 0\\\\\frac{5-3x}{x-1} \geq 0\\\\\frac{3x-5}{x-1} \leq 0,\; \; + + + + +[1]- - - - -[\frac{5}{3}]+ + + + + \\\\x\in [1,\frac{5}{3}]\\\\2.\; \; |x|(x-2)<0$

$|x| \geq 0\; pri\; x\in R$

Так как неравенство строгое, то необходимо исключить х=0.Тогда первый множитель всегда положителен, а второй отрицателен, то есть имеем

$\left \{ {{x\ne 0} \atop {x-2<0}} \right. \left \{ {{x\ne 0} \atop {x<2}} \right. \\\\x\in (-\infty,0)U(0,2)$

Answer 2

1)2/x-1>=3 перенесем 3 в правую часть и прдведем в1 знаменатель (2-3x+3)/x-1>=0. (5-3x)/(x-1)>=0. X=5/3 x не равно 1 решая методом интервалов пасставим на оси корни 5/3 и 1 но 1 выколота рассмотрим сначало интервал x<1 подставим 0 например тогда 5/-1<0 тогда тут знак минус на других интервалах знаки просто чередуется то есть +,- тогда наш ответ на интервале с + то есть x(1;5/3] 2) тк |x|>0 при любом x то 2 скобка должна быть отрицательной тк -*+=- то есть<0 но тк неравенство не строгое то x не равен нулю (x-2)<0 x<2 но x не равно 0 то есть x(-беск;0)обьединяя(0;2)