ОДЗ:
Решаем каждое неравенство:
⇒
⇒
⇒
⇒
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
и
Это точки делят числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем знак модуля на промежутках:
(-∞;-4]
|x+4|=-x-4
|x|=-x
⇒
⇒ x < 1
решение неравенства (-∞;-4]
(-4;0]
|x+4|=x+4
|x|=-x
⇒
⇒ x < -2 или x > 1
решение неравенства (-4;-2)
(0;+∞)
|x+4|=x+4
|x|=x
⇒
⇒ x > 1
решение неравенства (1;+∞]
Объединяем ответы трех случаев:
при
ОДЗ:
Решаем неравенство:
Два случая:
если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
⇒
⇒
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒
⇒
⇒ (-3;-1)
не принадлежат (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒
⇒ x < -5 или x > 1
не принадлежат (-4;0]
(0;+∞)
⇒
⇒
⇒
о т в е т этого случая
если основание логарифмической функции 0 < a < 1, то она убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
⇒
⇒
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒
⇒
⇒
(-∞;-3)U(1;+∞)
о т в е т. (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒
⇒ -5 < x < 1
о т в е т. (-4;0]
(0;+∞)
⇒
⇒
⇒
о т в е т этого случая
С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ:
(x + 3)(4 - x) - 12 = 0
1) x = - 1
(- 1 + 3)[4 - (- 1)] - 12 = 0
2 * 5 - 12 = 0
10 - 12 ≠ 0
x = - 1 - не является корнем этого уравнения
2) x = 0
(0 + 3)(4 - 0) - 12 = 0
3 * 4 - 12 = 0
12 - 12 = 0 - верно
x = 0 - является корнем этого уравнения
3) x = 1
(1 + 3)(4 - 1) - 12 = 0
4 * 3 - 12 = 0
12 - 12 = 0 - верно
x = 1 - является корнем этого уравнения
4) x = 2
(2 + 3)(4 - 2) - 12 = 0
5 * 2 - 12 = 0
10 - 12 ≠ 0
x = 2 - не является корнем этого уравнения
5) x = 3
(3 + 3)(4 - 3) - 12 = 0
6 * 1 - 12 = 0
6 - 12 ≠ 0
x = 3 - не является корнем этого уравнения
ответ : 0 ; 1
так как квадрат любого числа есть число положительное то
(x-2)²>0 ⇒(x-2)²+5>0