Определите промежутки монотонности функции у=-x^5+5x

Question

Алгебра: Определите промежутки монотонности функции у=-x^5+5x

banilchik26 · Accepted Answer

Видно , что в выражении содержится часть куба суммы выражения х и 2у и еще какие-то добавочные выражения. Сначала покажу, как раскладывается куб суммы для х и 2 у.
( x+ 2 y)^3 = x^3 + 3*x^2*2y + 3*x *(2y)^2 + (2y)^3 =
= x^3 + 6x^2 y + 12 x y^2 + 8 y^3;
Теперь в данном по условии выражении выделим куб исуммы и остальные его составляющие.
x^3 + 6 x^2 y + 11 x y^2 + 6 y^2= (x^3 + 6 x^2 y + 12 x y^2 + 8 y^2) -
- x y^2 - 2 y^3 = ( x+2y)^3 - y^2(x + 2y) = (x + 2y)( (x+2y)^2 - y^2)=
=(x+2y) (x+ 2y - y) (x+ 2y +y) = (x+ 2y) (x+y) ( x + 3 y);
x+ 2y =0; ⇒ x= - 2y;
x+ y = 0 ; ⇒x = - y ;
x+ 3 y = 0; ⇒x = - 3y.
ответ:
x = - y; x = - 2 y; x = - 3 y.

MOGZ ответил