Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Иррациональные числа
ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π
Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].
К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.
Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].
хє (-∞;0] U [1;+∞)
Объяснение:
пусть 6^(х-1)=а >0
тогда
36^(х-1/2)=36^(х-1+1/2)=
=36^(х-1)*36^(1/2)=6^2^(х-1)*√36=
=(6^(х-1))^2 * 6
→
36^(x-1/2) - 7*6^(x-1) +1 ≥0 ←→
(6^(х-1))^2 * 6 - 7*6^(x-1) +1 ≥0 ←→
а^2 * 6 - 7 * а + 1 ≥ 0
или 6а² -7а+1≥0
Д = (-7)²-4*6*1=49-24=25=5²>0
а1=(7+5)/(6*2)=12/12=1
а2=(7-5)/(6*2)=2/12=1/6
6а² -7а+1≥0 ←→ 6*(а-1)(а-1/6)≥0
+. -. +
••›
1/6. 1. а
а є (-∞;1/6] U [1;+∞)
с учётом одз (а>0) получаем:
а є (0 ;1/6] U [1;+∞)
Выход из замены:
1) а>0 и а≤1/6, а=6^(х-1)
а>0 (при любом х)
а≤1/6 → 6^(х-1)≤1/6
6^(х-1)≤6^(-1)
6>1 → х-1≤-1
х≤0
2) а≥1, а=6^(х-1)
6^(х-1)≥1
6^(х-1)≥6^0
6>1 → х-1≥0
х≥1
Объединяя получаем:
хє (-∞;0] U [1;+∞)