Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функции y=x^2+3x и у=-1/3х^2+3​

Answer 1

$(-3;0) ,( \frac{3}{4};2\frac{13}{16} ).$

Объяснение:

Найдем абсциссы точек пересечения , решив уравнение:

$x^{2} +3x=-\frac{1}{3} x^{2} +3|*3;\\3x^{2} +9x=-x^{2} +9;\\3x^{2} +9x+x^{2} -9=0;\\4x^{2} +9x-9=0;\\D= 81-4*4*(-9)=81+144=2250;$

$\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{-9-15}{8} ,} \\\\ {x=\frac{-9+15}{8} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=-3,} \\ {x=\frac{3}{4} .}} \end{array} \right.$

Найдем ординаты точек

при $x=-3, y= (-3)^{2} +3*(-3)=9-9=0;$

при $x=\frac{3}{4} ,y=(\frac{3}{4} )^{2} +3*\frac{3}{4} =\frac{9}{16} +\frac{9}{4} =\frac{9}{16} +\frac{36}{16} =\frac{45}{16} =2\frac{13}{16} .$