Question

1) дан треугольник abc с вершинами а (11; -2; -9), в (2; 6; -4) с (8; -6; -8) а) найдите координаты середины отрезка вс б) найдите координаты и длины вектора вс в) найдите вектор ав + вс 2) дан вектор а (2; 1; -2) а) известно что вектор а = вектору ef.найдите координаты точки е, если f (4; 1; -2) б) найдите значение м и n,при которых векторы а и в колинеарны, если вектор в (-4; m; n)

Answer 1

1. а) Координаты середины = полусумма координат концов
сер. BC = ((2 + 8)/2; (6 - 6)/2; (-4 - 8)/2) = (5; 0; -6)

б) Координаты вектора вдоль некоторого отрезка = разность координат конца и начала
BC = (8 - 2; -6 - 6; -8 + 4) = (6; -12; -4)

Длина вектора = квадратный корень из суммы квадратов координат
$BC=\sqrt{6^2+(-12)^2+(-4)^2}=2\sqrt{3^2+6^2+2^2}=2\sqrt{49}=14$

в) AB + BC = AC
AC = (8 - 11; -6 + 2; -8 + 9) = (-3; -4; 1)

2. a) A = EF = OF - OE
OE = OF - A = (4 - 2; 1 - 1; -2 + 2) = (2; 0; 0)
E (2; 0; 0)

б) Вектора будут коллинеарны, если координаты пропорциональны.
(-4; m; n) = (2k; k; -2k)

-4 = 2k, поэтому k = -2
m = k = -2
n = -2k = 4