Question

Функция y=-1/3x+2 пересекают оси координат в точках а и в. найти площадь прямоугольного треугольника аов, где о - начало координат.

Answer 1

О да, это уже по моей части.

Функция пересекает ось Y тогда, когда x=0. Это будет несложно увидеть, когда мы построим координатную плоскость. Подставим х=0 в функцию, чтобы найти y - то есть у-координату точки пересечения графика с осью.

$y=-\frac{1}{3}\cdot0+2=2$

Итак, точка пересечения с осью Y: $(0;2)$

Функция пересекает ось X тогда, когда y=0. Значит, чтобы найти х-координату, нам нужно решить простенькое уравнение: $0=-\frac{1}{3}x+2$

Откуда находим $x=6$

Точка пересечения с осью X: $(6;0)$

Вот теперь строим координатную плоскость, две найденные точки и проводим через них прямую. Вообще, если известны 2 точки принадлежащие уравнению прямой, то смело проводим через них линию и получаем наш график.

Что мы видим? Прямоугольный треугольник! Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов (это ровно половина площади прямоугольника, построенного на этих сторонах - гипотенуза как диагональ будет делить его пополам; помни эту формулу!)

$S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot6=6$