1) Найти экстремум y ＝ x³ + 10x² + 10.
y' = 3x² + 20x = x(3x + 20) = 0.
Отсюда имеем 2 критические точки: х = 0 и х = -20/3.
Находим знаки производной на промежутках:
х = -7 -6,6667 -1 0 1
y' = 7 0 -17 0 23.
В точке х = -20/3 максимум (локальный), в точке х = 0 минимум.
2) Найти У наиб. и У наим. y＝x³ - 3x + 10 на промежутке [-3，2].
y' = 3x² - 3 = 3(x² - 1) = 0. Отсюда х = +-1.
Находим знаки производной на промежутках:
x = -2 -1 0 1 2
y' = 9 0 -3 0 9.
В точке х = -1 максимум, у = (-1)³ - 3*(-1) + 10 = -1 + 3 +1 0 = 12.
В точке х = 1 минимум, у = 1³ - 3*1 + 10 = 8.
f'(a)=3 т.к k при х в уравнении касательной =3 => f'(a)=6a-3=3 где a - абсцисса точки касания. => a=1
f(a)=f(1)=c
Общее уравнение касательной y=f'(a)*(x-a)+f(a) т.е. 3x+4=3*(x-1) + f(a) = 3*(x-1) +c отсюда с=7