1) a= 2
2) a= -1
Объяснение:
Применим теорему Виета: если x₁ и x₂ корни уравнения x²+p·x+q=0, то
x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q.
По условию, корни уравнения являются противоположными числами, то есть x₁ = -x₂, тогда x₁≠0 и x₂≠0 и:
-p = x₁ + x₂ = (-x₂) + x₂=0 и q = x₁ · x₂ = (-x₂) · x₂ = -x₂² <0.
Отсюда: p=0 и q<0.
1) Если дано x²+(a-2)·x+(a-6)=0, то по вышесказанному
p=a-2=0 ⇒ a=2 и q=a-6=2-6=-4<0. Тогда
x²+(2-6)=0 ⇔ x²=4 ⇔ x=±2.
2) Если дано x²+(a+1)·x+(a-8)=0, то по вышесказанному
p=a+1=0 ⇒ a= -1 и q=a-8=-1-8=-9<0. Тогда
x²+(-1-8)=0 ⇔ x²=9 ⇔ x=±3.
1) ax - bx - x + ay - by - y = (ax + ay) - (bx + by) - (x + y) =
a(x + y) - b(x + y) - (x + y) = (a - b - 1)(x + y)
2) 2a^(2) - a + 2ab - b - 2ac + c = (2a^(2)) - (b + c) - (2ab + 2ac) =
a(2a - 1) - (b + c) - 2a(b + c) = a(2a - 1) - (1 - 2a)(b + c) =
a(2a - 1) + (2a - 1)(b + c) = (a + b + c)(2a - 1)
3) a^(5) - a^(4)b + a^(3)b^(2) - a^(2)b^(3) +ab^(4) - b^(5) =
(a^(5) - a^(4)b + a^(3)b^(2)) - (a^(2)b^(3) - ab^(4) - b^(5)) =
a^(3)(a^(2) - ab +b^(2)) - b^(3)(a^(2) - ab + b^(2)) = (a^(3)-b^(3))(a^(2) - ab + b^(2))
НОД: 36
Надеюсь, что