Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=-x³+6x²+36x+7 на отрезке [-3; 3]

Answer 1

$y'=-3x^2+12x+36 \\ \\ -3x^2+12x+36=0 \\ x^2-4x-12=0 \\ D=14+48=64 \\ \\ x_{1}= \frac{12}{2} =6 \\ \\ x_{2}= -\frac{4}{2}=-2$

Корень 6 не входит в промежуток [-3;3], поэтому:

f(-3)=27+54-108+7=-20
f(-2)=8+24-72+7=-33
f(3)=-27+54+108+7=142

Значит, y наиб=142; у наим=-33