Question

Найдите число членов прогрессии, у которой отношение суммы первых 11 членов к сумме последних 11 членов равно 1\8, а отношение суммы всех членов без первых девяти к сумме всех членов без последних девяти равно 2

Answer 1

Пусть n - число членов геометрической последовательности, тогда
$S_n=\frac{b_1*q^{n-1}}{q-1}\\ 1)\ \frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{b_1*q^{11-1}}{q-1}}{\frac{b_{n-10}*q^{11-1}}{q-1}}= \frac{b_1*q^{10}}{b_{n-10}*q^{10}}=\frac{b_1}{b_{n-10}}=\frac{1}{8}\\ b_{n-10}=8b_1=b_1*q^{(n-10)-1}=b_1*q^{n-11}\\ 8b_1=b_1*q^{n-11}\\ q^{n-11}=8\\ 2)\ \frac{S_3}{S_4}=\frac{\frac{b_{10}*q^{(n-9)-1}}{q-1}}{\frac{b_1*q^{(n-9)-1}}{q-1}}}= \frac{b_{10}*q^{n-10}}{b_1*q^{n-10}}=\frac{b_{10}}{b_1}=2\\ b_{10}=2b_1=b_1*q^9\\ q^9=2\\ q= \sqrt[9]{2}\\ 8=(\sqrt[9]{2})^{n-11}\\$
$(\sqrt[9]{2})^{27}=(\sqrt[9]{2})^{n-11}\\ n-11=27\\ n=38$