Решение: Обозначим собственную скорость моторной лодки за (х) км/час, тогда: -скорость лодки по течению реки (х+3) км/час -скорость лодки против течения реки (х-3) км/час -время лодки плывшей против течению реки 45/(х-3) час -время лодки плывшей по течению реки 45/(х+3) час Согласно условия задачи: 45/(х-3)+45/(х+3)=8 приведём к общему знаменателю (х-3)(х+3) 45х-135+45х+135=8х²-72 90х=8х²-72 сократим левую и правую части уравнения на 2 4х²-45х-36=0 х1,2=(45+-D/2*4 D=√(45²-4*4*-36)=√(2025+576)=√2601=51 х1=(45+-51)/8 х1=(45+51)8 х1=12 х2=(45-51)/8 х2=-6/8 - не соответствует условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательным числом. Отсюда: Собственная скорость моторной лодки, она же скорость в стоячей воде 12 км/час
Обозначим искомые числа через n и m и пусть n > m. Тогда по условию имеем систему: n² - m² = 20 , n + 2m = 14. Из первого уравнения имеем n² - m² = (n + m)(n - m) = 20. Возможные варианты n + m = 20, n - m = 1, n + m = 5, n - m = 4 и n + m = 10, n - m = 2. Из первого варианта находим n = m + 1 и m + m + 1 = 2m + 1 = 20 => 2m = 21 => m = 21/2, что невозможно, т. к. m - натуральное. Из второго варианта n = m + 4 и m + m + 4 = 5 => 2m + 4 = 5 => 2m = 1 => m = 1/2. Получили вновь противоречие, т. к. m - натуральное. Из третьего варианта находим n = m + 2 и m + m + 2 = 10 => 2m + 2 = 10 => 2(m + 1) = 10 => m+1 = 5 => m = 4, n = m + 2 = 4 + 2 = 6. Эти значения удовлетворяют второму уравнению системы n + 2m = 14, т. к. 6 + 2*4 = 6 + 8 = 14.
