(x^3)*(x - 4)*(x^2 + 4x + 4) <0 Вначале найдем нули функции: x=0 x=4 x^2 + 4x + 4 = 0, x= -2 Расставим полученные значения на координатной оси в порядке возрастания: -2, 0, 4. При x∈(-бесконечность; -2) функция положительная При x∈(-2;0) функция положительная При x∈(0;4) функция отрицательная При x∈(4; +бесконечность) функция положительная Решением данного неравенства является тот интервал, где функция отрицательная, т.е.: x∈(0;4)
Составим уравнение прямой PQ. (х - 3)/(36 - 3) = (у - 1)/(1000 - 1) (х - 3)/33 = (у - 1)/999 (х - 3)/11 = (у - 1)/333 333х - 999 = 11у - 11 у = (333х - 988)/11 Чтобы у было целым, нужно, чтобы 333х - 988 делилось на 11 Первой координатой из интервала х∈[3; 36] является число 3. Прибавляя к нему неизвестное число а, найдём его, тогда и найдём все целочисленные координаты точек (333(3 + а) - 988) = (999 + 333а - 988) = (11 + 333а) должно делиться на 11. Это возможно только если а кратно 11. теперь прибавляя к координате 3 числа кратные 11, получаем целочисленные координаты у х1 = 3 + 11 = 14 у1 = 334 х2 = 3 + 22 = 25 у2 = 667 х3 = 3 + 33 = 36 у3 = 1000 - эта точка является конечной таким образом между точками Р и Q на прямой PQ находятся ещё ДВЕ точки с целочисленными координатами. ответ: две точки
1. 8/x = x - 2 1) аналитически: x не равен 0 - знаменатель. Домножим обе части уравнения на x. 8 = x(x - 2) x^2 - 2x - 8 = 0 x = 4 или x = -2 (подобрали по теореме Виета, проверив, что D = 36 > 0). ответ: -2; 4.
2) графически: Строим графики правой и левой части. y = 8/x - гипербола, подбираем точки и строим, причем x никогда не равен 0. y = x - 2 - прямая, подберите две точки и проведите прямую. Графики приложила. Точки пересечения графиков - и есть решения. ответ: -2; 4.
2. -2/x = 2x 1) аналитически: x не равен 0, -2 = 2x^2 - решений нет. ответ: решений нет.
2) графически: Все аналогично. Графики приложила. Видим, что графики функций не пересекаются. ответ: решений нет.
Вначале найдем нули функции:
x=0
x=4
x^2 + 4x + 4 = 0, x= -2
Расставим полученные значения на координатной оси в порядке возрастания:
-2, 0, 4.
При x∈(-бесконечность; -2) функция положительная
При x∈(-2;0) функция положительная
При x∈(0;4) функция отрицательная
При x∈(4; +бесконечность) функция положительная
Решением данного неравенства является тот интервал, где функция отрицательная, т.е.: x∈(0;4)