Question

С! - записать квадратное уравнение , корни которого отличались бы от корней данного уравнения только знаками : 1) x^2-8x+15=0 2) x^2+bx+c=0

Answer 1

1) x^2-8x+15=0
D=64-60=4
x12=(8+-2)/2=5 3
y=-3 y=-5
(y+3)(y+5)=y^2+8y+15
2) x^2+bx+c=0
D=b^2-4ac
x12=(-b+-√D)/2a=-b-√D/2a  -b+√d/2a
y1=b+√D/2a   y2=b-√D/2a
ay²-by+c=0

Answer 2

1) x² - 8 x +15 = 0
По теореме Виета если  х1  и х2  -  корни этого уравнения, то 
         х1 + х2  =  8
         х1*х2  =  15  =>   корни одного знака     х1 =  3,      х2 = 5
Нам требуется записать квадратное уравнение, корни которого отличались бы от данных корней только знаками,  т.е  корнями будут  числа    -3 и -5.
По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители уравнение с таким корнями будет иметь вид:  (х + 3)( х + 5) = 0            раскроем скобки
                     х² +5х + 3х + 15 = 0
                     х² + 8х + 15 = 0 
Вывод:    приведенное уравнение, корни которого отличаются от корней данного уравнения только знаками,  имеет коэффициент  Р обратный по знаку от исходного.                  
 2)    x² + bx + c=0          =>           x² -  bx + c=0