Формула решения квадратного уравнения!
ax^2+bx+c=0
x1=(-b+кор.кв.( b^2-4ac))/2a
x2=(-b-кор.кв.( b^2-4ac))/2a
где:
^2- значит в квадрате!
кор.кв.( b^2-4ac) - корень квадратный из выражения (b в квадрате -4*a*c)
1)5x^2-7x+2=0
x1=(7+кор.кв(49-40))/10=(7+3)/10= 1
х2=(7-кор.кв(49-40))/10=(7-3)/10= 0,4
2)3x^2+5x-2=0
x1=(-5+кор.кв.(25-24))/6=(-5+1)/6=-4/6= -2/3
x2=(-5-кор.кв.(25-24))/6=(-5-1)/6=-6/6= -1
3)2x^2-7x+3=0
x1=(7+кор.кв.(49-24))/4=(7+5)/4=12/4= 3
x2=(7-кор.кв.(49-24))/4=(7-5)/4=2/4= 1/2
4)3x^2+2x-5=0
x1=(-2+кор.кв(4+60))/6=(-2+8)/6= 1
x2=(-2-кор.кв(4+60))/6=(-2-8)/6=-10/6= -1(2/3)
5)5x^2-3x-2=0
x1=(3+кор.кв.(9+40))/10=(3+7)/10=10/10= 1
x2=(3-кор.кв.(9+40))/10=(3-7)/10=-4/10= -0,4
Рассмотрим промежуток [-2pi;pi/4] по отношению к |sinx|. На [-2pi;-pi] |sinx|=sinx (так как sinx положителен). На [-pi;0] |sinx|=-sinx, так как sinx отрицателен. И на [0;pi/4] |sinx|=sinx.
Решим две задачи и объединим их решения:
1. tgx-sqrt(2)*sinx=0 на промежутках [-2pi;-pi] и [0;pi/4]
2. tgx+sqrt(2)*sinx=0 на промежутке [-pi;0].
1.
tgx-sqrt(2)*sinx=0
sinx/cosx-sqrt(2)*sinx=0. ОДЗ Cosx<>0. Разделим обе части уравнения на sinx.
1/cosx-sqrt(2)=0
1/cosx=sqrt(2)
cosx=1/(sqrt2)
x=2pi*N(+-)1/4pi. Решения на нашем промежутке: x=pi\4; x=-7/4pi.
2.
cosx=-1/(sqrt2)
x=2pi*N(+-)3/4pi. Решение на промежутке [-pi;0] x=-3/4pi.
Заметим, что одно из решений это x=0 т.к. в 0 и tgx=0 и sinx=0.
Имеем 4 решения: x=-7/4pi; x=-3/4pi; x=0; x=pi/4;